Giao luu

\(\left\{{}\begin{matrix}3\left(x-6\right)< -3\\\frac{5x+m}{2}>7\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-6< -1\\5x+m>14\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x< 5\\x>\frac{14-m}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\frac{14-m}{5}< x< 5\)

Để hệ có nghiệm thì: \(\frac{14-m}{5}< 5\Leftrightarrow14-m< 25\Leftrightarrow m>-11\)

Chúc bạn học tốt nha

x= 13/7  

y=5/7

`{(2x-y=3),(x+3y=4):}`

`<=>{(6x-3y=9),(x+3y=4):}`

`<=>{(7x=13),(x+3y=4):}`

`<=>{(x=13/7),(13/7+3y=4):}`

`<=>{(x=13/7),(y=5/7):}`

2x - y = 3

x + 3y = 4

6x - 3y = 9

x + 3y = 4

7x = 13

x + 3y = 4

x = 13/7

y = 5/7

2)

a)Thay m = 2 vào hệ, ta được :

HPT :\(\hept{\begin{cases}2x+4y=2+1\\x+\left(2+1\right)y=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+4y=3\left(^∗\right)\\x+3y=2\left(^∗^∗\right)\end{cases}}\)

Lấy (*) trừ (**), ta được :
\(2x+4y-x-3y=3-2\)

\(\Leftrightarrow x+y=1\)(***)

Lấy (**) trừ (***), ta được :

\(\Leftrightarrow x+3y-x-y=2-1\)

\(\Leftrightarrow2y=1\)

\(\Leftrightarrow y=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\)

Vậy với \(m=2\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\frac{1}{2};\frac{1}{2}\right\}\)

b) Thay \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)vào hệ, ta được :

HPT :\(\hept{\begin{cases}2m-2m=m+1\\2-\left(m+1\right)=2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m+1=0\\m+1=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Vậy với \(\left(x,y\right)=\left(2;-1\right)\Leftrightarrow m=-1\)

x - y = m                           ( 1 ) x 2 - x y - m - 2 = 0   ( 2 )

Từ (1), ta có y = x - m , thế vào (2) ta được phương trình:

 x² – x (x- m) – m - 2= 0 ⇔ x² – x² + mx –m –2 = 0

hay mx –m -2 = 0 (*) .

Hệ phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (*) có nghiệm ⇔ m ≠ 0 .

Chọn B.

a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=4\\2x+3y=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+2y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=5\\x+10=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-8\\y=5\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (x,y)=(-8;5)

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=m+1\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=2m+2\\2x+3y=m-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m+4\\x+2\cdot\left(m+4\right)=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2m+8=m+1\\y=m+4\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-m-7\\y=m+4\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì \(\left\{{}\begin{matrix}-m-7>3\\m+4< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m>10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -10\\m< 1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< -10\)

Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm (x,y) thỏa mãn x>3 và y<5 thì m<-10